در گفتمان عمومی، «سواد مالی» اغلب با حساب و کتاب‌های ساده، شم اقتصادی یا دنبال کردن اخبار بازارها گره خورده است. اما در لایه‌های عمیق‌تر، درک واقعی از اقتصاد و سرمایه‌گذاری، بدون فهم زبان بنیادین آن یعنی «ریاضیات» ممکن نیست. تصمیم‌گیری‌های مالی، از خرید یک سهم تا انتخاب یک طرح بازنشستگی، در ذات خود حل یک مسئله بهینه‌سازی تحت شرایط عدم قطعیت است؛ قلمرویی که ریاضیات در آن فرمانروایی می‌کند. ما اغلب فراموش می‌کنیم که پشت مفاهیمی چون ریسک، بازده، بهره مرکب و ارزش‌گذاری، ساختارهای زیبا و قدرتمند ریاضی نهفته است.
دنیای مالی، جهانی است که بر پایه اعداد بنا شده؛ با این حال، شگفت‌آور است که آموزش «سواد مالی» اغلب از عمیق‌ترین لایه این دنیا، یعنی «زبان ریاضی»، غفلت می‌کند. ما به جامعه می‌آموزیم که چگونه حساب کند، اما فراموش می‌کنیم به آن‌ها بیاموزیم چگونه با ابزار ریاضی «استدلال» کنند. در زیر پوست هیجانات بازار، ترس‌ها، طمع‌ها و رفتارهای به ظاهر غیرمنطقی، یک ساختار ریاضی از احتمالات، توابع و الگوهای پنهان وجود دارد که کلید درک واقعی ثروت و ریسک است. این شکاف عمیق میان محاسبات سطحی و استدلال ریاضی، دقیقاً همان نقطه‌ای است که تحلیل‌های دکتر حکیمه شهریاری، دکترای ریاضی و استاد دانشگاه، چارچوبی ضروری برای فهم آن فراهم می‌آورد. از منظر وی، سواد مالی نه یک مهارت، بلکه یک نوع تفکر انتزاعی است که به ما اجازه می‌دهد معمای پیچیده تصمیم‌گیری‌های مالی را رمزگشایی کنیم.
عموم مردم سواد مالی را با حسابداری و چهار عمل اصلی مرتبط می‌دانند. از منظر یک ریاضیدان، این نگاه تا چه حد تقلیل‌گرایانه است و چه ابعاد عمیق‌تری از تفکر ریاضی در سواد مالی مغفول مانده است؟
این نگاه نه تنها تقلیل‌گرایانه، بلکه به شکل خطرناکی گمراه‌کننده است. تقلیل سواد مالی به حساب و کتاب، مانند این است که ادبیات را به دانستن الفبا محدود کنیم. حساب، ابزار است؛ اما ریاضیات، زبان استدلال است. سواد مالی واقعی زمانی آغاز می‌شود که فرد از پارادایم «محاسبه» به پارادایم «استدلال منطقی» حرکت کند. برای مثال، توانایی محاسبه سود ۲۰ درصدی یک سرمایه‌گذاری، یک مهارت محاسباتی است. اما درک اینکه چرا این سود در شرایط تورمی ۳۰ درصدی، در واقع یک زیان واقعی است، نیازمند درک مفهوم «ارزش زمانی پول» و کار با اعداد حقیقی است، نه فقط اعداد حسابی. بعد عمیق‌تری که مغفول مانده، «مدل‌سازی» است. یک فرد با سواد ریاضی، می‌تواند یک مسئله مالی را به یک مدل ریاضی انتزاعی تبدیل کند، متغیرهای کلیدی را شناسایی کرده و بر اساس مفروضات، خروجی‌های محتمل را پیش‌بینی نماید. این تفکر الگوریتمیک - یعنی تعریف مسئله، ورود داده‌ها، پردازش و تحلیل خروجی - روح واقعی سواد مالی است که متأسفانه در آموزش‌های عمومی ما غایب است.
یکی از قدرتمندترین مفاهیم مالی، «بهره مرکب» است. این مفهوم مستقیماً با «توابع نمایی» در ریاضیات در ارتباط است. چرا درک شهودی این تابع برای مغز انسان اینقدر دشوار است و این ضعف شناختی چگونه به تصمیمات مالی غلط منجر می‌شود؟
این یک پرسش بنیادی است. مغز انسان در طول تکامل برای درک الگوهای «خطی» سیم‌کشی شده است. ما به راحتی درک می‌کنیم که اگر هر روز ۱۰ کیلومتر راه برویم، بعد از ۱۰ روز ۱۰۰ کیلومتر رفته‌ایم. این یک رابطه خطی و مستقیم است. اما توابع نمایی، رفتاری غیرخطی و شتاب‌گیرنده دارند که با شهود روزمره ما در تضاد است. بهره مرکب یک تابع نمایی است. مشکل اینجاست که در مراحل اولیه، رشد نمایی بسیار کند و شبیه به رشد خطی به نظر می‌رسد و همین امر باعث ناامیدی و خروج زودهنگام سرمایه‌گذاران می‌شود. آن‌ها نمی‌توانند آن نقطه عطف را تصور کنند که تابع به طور انفجاری شروع به رشد می‌کند. این «خطای شناختی» باعث می‌شود افراد قدرت پس‌اندازهای کوچک و مستمر در بلندمدت را به شدت دست‌کم بگیرند و در مقابل، جذابیت وام‌های با بهره بالا را نیز ناچیز بشمارند. آن‌ها متوجه نیستند که یک بدهی کوچک با بهره مرکب بالا، چگونه می‌تواند به صورت نمایی رشد کرده و آن‌ها را ورشکست کند. آموزش سواد مالی باید با استفاده از شبیه‌سازی‌ها و نمودارهای بصری، این شهود نمایی را در ذهن افراد بازسازی کند تا بتوانند قدرت زمان را به درستی درک نمایند.
مفهوم «ریسک» در بازارهای مالی برای بسیاری مترادف با «خطر» و امری منفی است. از دیدگاه ریاضی، ریسک چگونه تعریف می‌شود و نظریه احتمالات چگونه به ما کمک می‌کند تا به جای «اجتناب از ریسک»، آن را به صورت علمی «مدیریت» کنیم؟
دکتر حکیمه شهریاری: این دقیقاً تفاوت نگاه یک آماتور و یک متخصص است. در ریاضیات، به ویژه در آمار و احتمالات، ریسک معادل خطر نیست؛ ریسک، «میزان عدم قطعیت یا پراکندگی نتایج ممکن» است که به صورت ریاضی با مفاهیمی چون «واریانس» و «انحراف معیار» اندازه‌گیری می‌شود. یک سرمایه‌گذاری بدون ریسک، سرمایه‌گذاری‌ای است که بازدهی آن با احتمال ۱۰۰ درصد مشخص است. هرچه دامنه بازدهی‌های محتمل گسترده‌تر باشد، ریسک بالاتر است. نظریه احتمالات به ما ابزار قدرتمندی به نام «امید ریاضی» را می‌دهد. امید ریاضی، میانگین وزنی تمام نتایج ممکن است که در آن، وزن هر نتیجه، احتمال وقوع آن است. یک سرمایه‌گذار حرفه‌ای با تفکر ریاضی، گزینه‌ای را انتخاب نمی‌کند که بالاترین بازدهی ممکن را دارد، بلکه گزینه‌ای را برمی‌گزیند که بالاترین «امید ریاضی» را پس از کسر ریسک داشته باشد. مفهوم «پرتفوی» یا سبد دارایی‌ها نیز یک دستاورد مستقیم ریاضی است. هری مارکویتز با استفاده از ریاضیات نشان داد که چگونه می‌توان با ترکیب دارایی‌هایی که همبستگی منفی یا پایینی با هم دارند، واریانس (ریسک) کل سبد را بدون کاهش امید بازدهی، به شدت کاهش داد. این مدیریت علمی ریسک است، نه ترس کورکورانه از آن.
بسیاری از خطاهای رفتاری سرمایه‌گذاران، مانند «ترس از دست دادن» یا «اعتماد به نفس کاذب»، ریشه‌های روانشناختی دارند. آیا می‌توان از منظر ریاضی برای این خطاها یک تبیین منطقی ارائه داد؟ آیا این‌ها نوعی «خطای محاسباتی» در مغز ما نیستند؟
دقیقاً همینطور است. اقتصاد رفتاری این پدیده‌ها را توصیف می‌کند، اما ریاضیات می‌تواند آن‌ها را فرمول‌بندی کند. «ترس از دست دادن» که توسط کانمن و تورسکی مطرح شد، از منظر ریاضی یک «تابع مطلوبیت» نامتقارن است. یعنی درد روانی ناشی از ۱۰۰ هزار تومان ضرر، بسیار بیشتر از لذت روانی حاصل از ۱۰۰ هزار تومان سود است. این یک خطای محاسباتی است، زیرا از نظر عددی، این دو مقدار قرینه‌اند. مغز ما در محاسبه مطلوبیت، وزن‌های نابرابری به سود و زیان می‌دهد. «اعتماد به نفس کاذب» نیز می‌تواند به عنوان یک برآورد اشتباه از احتمالات تفسیر شود. فردی که چند معامله موفق داشته، به اشتباه احتمال موفقیت خود در آینده را بسیار بالاتر از واقعیت آماری برآورد می‌کند و قانون اعداد بزرگ را نادیده می‌گیرد. یا «خطای لنگر انداختن» که در آن، مغز به یک عدد اولیه (مثلاً قیمت خرید سهم) وزن بیش از حدی در محاسبات بعدی خود می‌دهد. تمام این خطاها نشان می‌دهند که مغز ما یک ماشین حساب دقیق و بی‌طرف نیست. آموزش سواد مالی باید به افراد بیاموزد که چگونه این بایاس‌های محاسباتی مغز خود را شناسایی کرده و با استفاده از مدل‌های ریاضی ساده، آن‌ها را جبران کنند.
با توجه به این عمق ریاضی، نظام آموزشی ما برای فرهنگ‌سازی سواد مالی چه مسیری را باید طی کند؟ آیا تمرکز بر آموزش مستقیم مفاهیم مالی کافی است یا باید به سراغ تقویت «تفکر انتزاعی و الگوریتمیک» در دروس پایه مانند ریاضی برویم؟
دکتر حکیمه شهریاری: تمرکز صرف بر مفاهیم مالی، مانند ساختن بنایی زیبا بر روی شالوده‌ای سست است. مشکل ریشه‌ای‌تر است. نظام آموزشی ما به جای آموزش «فکر کردن به زبان ریاضی»، بر «تکنیک‌های حل مسئله» متمرکز است. دانش‌آموز فرمول انتگرال را حفظ می‌کند، اما درک نمی‌کند که انتگرال، مفهوم «انباشت» در طول زمان است؛ همان مفهومی که برای محاسبه ارزش آتی یک جریان درآمدی نیاز داریم. ما باید رویکرد آموزشی را تغییر دهیم. به جای مسائل انتزاعی ریاضی، باید از مسائل واقعی مالی برای تدریس مفاهیم ریاضی استفاده کنیم. مثلاً، تابع لگاریتم را با مفهوم «بازدهی لگاریتمی» در بورس تدریس کنیم. نظریه مجموعه‌ها را با مفهوم «سبد دارایی‌ها» و اشتراک و اجتماع ریسک‌ها بیاموزیم. اگر دانش‌آموزان با این «تفکر الگوریتمیک» رشد کنند، در بزرگسالی به جای جستجوی سیگنال‌های خرید و فروش، خودشان به تحلیل‌گران منطقی و منتقدی تبدیل خواهند شد که می‌توانند سره را از ناسره تشخیص دهند. سواد مالی، محصول جانبی یک آموزش ریاضی عمیق و کاربردی است.
بازارهای مالی اغلب «آشفته» و «غیرقابل پیش‌بینی» توصیف می‌شوند. آیا مفاهیم پیشرفته‌تر ریاضی مانند «نظریه آشوب» و «هندسه فرکتال» می‌توانند به جای تصادفی دیدن بازار، یک نظم پنهان و پیچیده را در این آشفتگی برای ما آشکار سازند؟
دکتر حکیمه شهریاری: این یک نکته بسیار عمیق است. مدل‌های کلاسیک مالی، بازار را مبتنی بر یک «قدم زدن تصادفی» با توزیع نرمال مدل می‌کنند. اما شواهد بسیاری نشان می‌دهد که حرکات بازار تصادفی محض نیستند. اینجا جایی است که نظریه آشوب وارد می‌شود. سیستم‌های آشوبناک، سیستم‌های «قطعی» هستند که به شرایط اولیه حساسیت فوق‌العاده‌ای دارند (اثر پروانه‌ای). یعنی یک تغییر کوچک در ورودی، می‌تواند منجر به خروجی‌های بسیار متفاوتی شود. بازارهای مالی بسیاری از ویژگی‌های این سیستم‌ها را دارند. از سوی دیگر، هندسه فرکتال به ما می‌گوید که الگوهای بازار دارای خاصیت «خودهمانندی» هستند؛ یعنی نمودار قیمت در تایم‌فریم روزانه، شباهت ساختاری به نمودار در تایم‌فریم ساعتی یا دقیقه‌ای دارد. این نشان‌دهنده وجود یک ساختار و حافظه در بازار است، نه یک فراموشی کامل که در تصادف محض وجود دارد. درک این مفاهیم به سرمایه‌گذار می‌آموزد که بازار نه کاملاً قابل پیش‌بینی است و نه کاملاً تصادفی. بلکه یک سیستم پیچیده پویاست که دارای الگوهای غیرخطی است. این دیدگاه، فرد را از جستجوی بیهوده برای یک «فرمول جادویی پیش‌بینی» باز می‌دارد و او را به سمت درک ساختار عمیق‌تر بازار هدایت می‌کند.
ما در عصر «معاملات الگوریتمی» و هوش مصنوعی زندگی می‌کنیم که در آن، ماشین‌ها بر اساس مدل‌های پیچیده ریاضی تصمیم می‌گیرند. در چنین فضایی، نقش سواد ریاضی برای یک سرمایه‌گذار انسانی چیست؟ آیا این به معنای رقابت انسان با ماشین است؟
ابداً به معنای رقابت نیست، بلکه به معنای «فهم قواعد جدید بازی» است. تلاش برای رقابت با الگوریتم‌ها در سرعت یا حجم پردازش داده، یک بازی از پیش باخته است. سواد ریاضی در اینجا نقشی حیاتی ایفا می‌کند: اول، به انسان کمک می‌کند تا بفهمد این الگوریتم‌ها چگونه «فکر می‌کنند». آن‌ها ماشین‌های بهینه‌سازی هستند که بر اساس داده‌های تاریخی و همبستگی‌ها عمل می‌کنند. یک فرد با سواد ریاضی می‌داند که بزرگترین نقطه ضعف این مدل‌ها، مواجهه با رخدادهای بی‌سابقه یا «قوهای سیاه» است که در داده‌های گذشته وجود نداشته‌اند. دوم، سواد ریاضی به سرمایه‌گذار انسانی اجازه می‌دهد بر روی حوزه‌هایی تمرکز کند که مزیت نسبی دارد: یعنی «تفکر انتقادی» و «درک کیفی». یک الگوریتم نمی‌تواند کیفیت تیم مدیریت یک شرکت، فرهنگ سازمانی یا پتانسیل یک نوآوری را درک کند. سرمایه‌گذار انسانی مجهز به تفکر ریاضی، از محاسبات سریع صرف‌نظر کرده و انرژی خود را بر مدل‌سازی سناریوهای بلندمدتی می‌گذارد که ماشین‌ها قادر به درک آن نیستند. در واقع، سواد ریاضی به ما کمک می‌کند تا به جای اینکه یک ماشین حساب ضعیف‌تر باشیم، به یک استراتژیست هوشمندتر تبدیل شویم.
